本文為機器學習模型建構的入門教學，將介紹如何運用線性迴歸模型預測特定區域的房屋售價。我們將從資料處理、模型設計、訓練到評估，逐步建構一個簡單線性迴歸模型（Simple Linear Regression Model），讓讀者能根據房屋特定的特徵預估其售價。透過本教學，你可以掌握建構此類模型所需的關鍵知識，包括特徵擷取、模型選擇、超參數設定、訓練模型的演算法，以及評估模型的方法。本主題將分為兩篇文章：上半部將探討資料處理與模型設計，下半部則著重於模型訓練與評估。

問題定義

模型的目標是預估特定區域房屋的售價。這有助於潛在買家、賣家或房地產經紀人對房屋價值有更客觀的判斷，從而做出更明智的決策。我們預測的目標變數（房屋售價）是一個連續的數值，因此這是一個典型的迴歸問題。

為了幫助初學者去理解機器學習模型的建構流程，本範例將採用最簡單的「簡單線性迴歸模型」來預測房屋售價。簡單線性迴歸的「簡單」指的是僅考慮單一資料屬性（變數）進行預測；而「線性」則表示在座標平面上，該特定變數與房價之呈現直線關係。

房屋銷售資料處理

本專案所使用的資料集，取自 Kaggle 平台，包含美國華盛頓州國王郡在 2014 年 5 月至 2015 年 5 月期間的房屋交易資料。在模型建構的資料處理階段，我們將依序執行以下關鍵步驟：

• 探索性資料分析（Exploratory Data Analysis，EDA）
• 特徵選擇（Feature Selection）
• 資料拆分（Data Splitting）

探索式資料分析

在進行 EDA 的初期，我們將首先檢視資料集中的所有特徵（資料欄位）及其對應的資料類型。

path = kagglehub.dataset_download("harlfoxem/housesalesprediction")
df_raw = pd.read_csv(f"{path}/kc_house_data.csv")
df_raw.info()

RangeIndex: 21613 entries, 0 to 21612 Data columns (total 21 columns):

這份資料集包含 21,613 筆房屋交易紀錄及 21 個特徵，而且所有的資料欄位均無缺失值。目標變數 price 為連續數值，所以這是一個房價預測的迴歸問題。下一步，我們要獲取各個數值資料欄位的統計摘要，快速了解各個資料欄位的集中趨勢、離散程度以及潛在的異常值。

另外，我們將移除 id、date 和 zipcode 欄位，因為：

• id 欄位為唯一的識別碼，不適合作為預測模型中的特徵。
• date 欄位為日期時間格式（object 類型），不適用於本次的簡單線性迴歸模型。
• zipcode 欄位雖然以數值（int64）形式呈現，但其本質上代表的是地理區域或類別資訊，而非一個具有連續意義的數值變量。例如，郵遞區號的數值大小無法反映房價的高低。

df_cleaned = df_raw.drop(["id", "date", "zipcode"], axis=1)
df_cleaned.describe()

根據統計摘要，bedrooms（房間數）的最大值為 33，此數值看起來相當異常。這可能是資料輸入錯誤，或是代表一棟極大的房屋。讓我們進一步檢查該筆資料以釐清其真實性。

df_cleaned[df_cleaned["bedrooms"] == 33]

我們發現一筆資料顯示，1,620 平方英尺（約 150.50 平方公尺，46.45 坪）的居住空間竟有 33 間房間。這顯然是資料輸入錯誤，因此我們將刪除此筆資料。

df_cleaned = df_cleaned.drop(index=15870)
df_cleaned.describe()

上表顯示，錯誤輸入房間數的資料已成功移除。

特徵選擇

在眾多可用特徵中，我們首要任務是識別與房屋價格（price）關聯性最高的變數。為此，我們將對資料集中所有特徵與房屋價格進行相關性分析，並選取相關性最高的特徵作為簡單線性迴歸模型的單一預測變數。

df_cleaned.corrwith(df_cleaned["price"])

相關性分析結果顯示，室內居住面積（sqft_living）與房屋價格的相關性最高，相關係數為 0.702047。因此，我們將選取 sqft_living 作為簡單線性迴歸模型的唯一預測特徵。

接著，我們利用 Matplotlib 繪製散佈圖，以視覺化方式探討特徵 sqft_living 與目標變數 price 之間的關係。

df_cleaned.plot(kind="scatter", x="sqft_living", y="price", xlabel="Living Space (sqft)", ylabel="Price ($)", color="g")

從圖表中可觀察到，大多數資料點集中於居住面積介於 500 至 6000 平方英尺、價格介於 50 萬至 200 萬美元的範圍內。居住面積與價格之間呈現顯著的正向關聯，即居住面積越大，價格越高。這表明回歸分析是合適的建模方法。儘管存在一些居住面積超過 10,000 平方英尺或價格超過 600 萬美元的離群值（Outliers），我們選擇不將其移除。這樣可以確保模型具備良好的泛化能力，使其仍能有效預測較大居住面積房屋的價格。

資料拆分

我們將利用 scikit-learn 函式庫中的 train_test_split 方法，將資料集劃分為訓練集（80%）和測試集（20%）。

x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(df_cleaned["sqft_living"], df_cleaned["price"], test_size=0.2, random_state=23)

至此，資料處理階段已告一段落。

簡單線性迴歸模型設計

模型設計的核心在於選擇最能有效擬合原始資料的模型架構，以確保訓練後的模型能夠準確預測目標值，即房屋售價。

從上述資料分佈圖中，我們可以觀察到室內居住面積（sqft_living）與房屋售價（price）之間存在顯著的正向關係。儘管單純的線性模型可能無法完美擬合所有資料點，但為了便於理解機器學習模型的設計與訓練流程，我們仍選擇採用簡單線性迴歸模型作為本次實作的基礎。

以下列出本次模型設計所採用的關鍵組件與超參數：

表格中可能出現陌生的機器學習術語，不用擔心，我們將在後續的模型訓練環節中逐一進行解釋。

總而言之，模型設計的關鍵在於透徹理解問題的輸入與預期輸出，並深入分析資料集的內在分佈特性，進而選擇最能有效擬合資料並解決問題的模型架構。以預測房價為例，即是定義模型的輸入（室內居住面積）與輸出（房屋售價），分析兩者關係，於是選擇了簡化的簡單線性迴歸模型。

總結

• 本文介紹如何運用簡單線性迴歸模型預測房屋售價，目標是預估特定區域房屋的連續數值售價，並選擇「室內居住面積」（sqft_living）作為唯一的預測特徵，因為它與房價（price）的相關性最高。
• 資料處理階段包含探索性資料分析（EDA），其中檢視了資料集特徵、處理了異常值（如33間臥室的房屋），並進行了特徵選擇和資料拆分（80%訓練集、20%測試集）。
• 模型設計採用簡單線性迴歸架構 ŷ = w * x + b，選擇平均平方誤差（MSE）作為損失函數，並使用批次梯度下降（Batch Gradient Descent）作為最佳化演算法，設定了學習率和訓練週期等超參數。

接下來，我們將深入探討模型訓練與評估的細節，請參考《房價預測模型：線性迴歸入門（下）》

參考資料

1. House Sales in King County, USA
2. A classroom where a student athlete tries to teach a room of professors the game of football. (1895)